黄  伟  王衍学  徐荣峰  谢红梅

(广西大学)

摘要:提出了基于小波分析和支持向量机的风机故障早期预测方法。通过小波分解，将风机原始振动时间序列依尺度分解到不同层次，对每层分别采用支持向量机(SVM)预测，最后合成得到原始序列的预测值。对某铝厂排送风机的运行状态进行预测，并与其它预测方法进行了对比，结果表明该方法预测精度更高。应用该预测方法可合理安排维修时间，减少维修费用。

关键词:小波分析支持向量机风机故障预测

Research on Fan Fault Forecasting Based on Wavelet Analysis and Support Vector Machine

Huang Wei  Wang Yanxue  Xu Rongfeng  Xie Hongmei

( Guangxi University)

 Abstract:  A forecasting method for fan faults based on wavelet analysis and support vector machine was proposed. It decomposes the original time series of fan into different layers according to the scale by wavelet analysis method and fore- casts each layer separately by means of support vector machine to finally obtain the forecasting result of the original time se- ries by composion. It was used to forecast the running conditions of the blowers in an aluminum plant and obtained results having higher accuracy than those got by other forecasting methods. Its application can help arrange the maintenance time in a oreasonable way and reduce the maintenance cost.

Keywords:  Wavelet analysis, Support vector machine, Fan, Fault, Forecasting

   

    风机是现代工矿企业大量使用的动力设备，在企业的生产过程中起到非常重要的作用。在生产过程中，这些设备一旦出现故障，不仅可能造成设备本身的损失，而且可能导致生产中断，造成更大的停机损失，有时可能会引起严重的安全事故和环保事故。且风机一些关键部件的维修费用比较高，这些都直接或间接给企业带来较大的经济损失。应用故障早期诊断可以在风机出现故障之前提前进行停机检修，防止突发事故，维持正常生产秩序，减少过剩维修，较大幅度降低维修费用。近年来，国内外学者对风机的故障早期诊断作了一些工作，取得一定的成果^[1-3]。风机的故障多数可引起振动信号的改变，因此一般选用其振动时间序列信号预测风机的未来状态。由于风机的固有特征和噪声等因素作用，使得信号存在较强非线性特征。一般的预测方法存在建模复杂、适用性窄、预测精度较低、泛化性能较差等缺陷，而且对非线性信号预测效果较差。本研究提出采用一种新的预测方法，先利用小波分析将原始振动时间序列分解到不同层次，充分发挥小波分析“数学显微镜”优势，将复杂非线性序列分解为几层简单序列的叠加，然后对每层分别采用具有较强泛化能力的支持向量机(8VM)进行预测，最后合成得到最终预测结果。应用结果表明，该方法能够很好地对风机的时间序列信号进行预测，从而合理地指导企业安排维修时间，减少维护费用。

1小波分析(WA)原理

1．1小波变换

    小波分析是一种时频多分辨率的分析方法，是傅立叶分析发展史上的一座里程碑。由于风机的振动时间序列中各种因素交织在一起，使序列变得复杂，难以预测。而小波分析的最大优点是能将时间序列按照不同尺度分解到不同层次，使问题简单而便于预测。小波变换从具有振荡特性、能迅速衰减到零的基函数出发，通过伸缩和平移后派生成一函

    在实际应用中常将连续小波变换离散化。应用较多的离散二进小波变换：

1．2小波分解与重构

    时间序列是一组离散的有序观测数据，因此一般采用离散小波变换对时间序列进行分解与重构。 Mallat塔式分解和单支重构算法的多尺度一维小波分解过程如图1所示。

    其中，S为一离散时间序列信号，l为最大分解层数， A_l为离散逼近信号，D_i为S的离散细节信号。采用 coif4小波系列对原始时间序列进行多尺度分解和单支重构。由于Mallat算法将原始时间序列分解成不同的频率通道成分D₁，D₂，…，D_l和A_l，将原始信号的趋势项、周期项和随机项分离，频率成分更单纯，相关性增强。因此对D₁，D₂，…，D_l和A_l预测能得到更好效果^[4,5]。

2支持向量机(SVM)预测方法

    支持向量机是由Vapnik在上世纪90年代中期提出的一种机器学习算法，是建立在统计学习理论的VC理论和结构风险最小化原理基础之上的一种新的机器学习算法。算法采用核函数方法将输入空间映射到一个高维内积空间中，能有效避免“维数灾难”。支持向量机通过解决一个线性约束的二次规划问题得到全局最优解，因而不存在局部极小点问题。近年来由于出色的学习算法，在很多领域得到应用。

2．1支持向量回归(SVR)

    对于线性回归，设训练集

    对于非线性回归，通过引进核函数方法即可把线性回归推广到处理非线性回归问题。设有非线性映射ψ：R^d→H，即将输入空间的样本映射到高维的特征空间H中。当在特征空间H中构造最优超平面时，训练算法仅使用空间的内积(ψ(x_i)·ψ(x_j))，但是高维空间的内积运算相当复杂。根据泛函理论，只要一种满足Mercer条件核函数K(x_i，x_j)，它就对应某一变换空间中的内积，即：K(x_i，x_j)=ψ(x_i)·ψ(x_i)。这样高维空间的内积运算通过计算核函数中的内积得到，大大简化计算量。因此可构造非线性决策函数为

其中，内积函数K(x_i，x_j)称之为核函数。

    SVM中不同的内积核函数将形成不同的算法，采用径向基核函数^[7]

通过改变ε和σ，可以改善支持向量回归机的预测性能。取σ=25，ε=0.0001。

2．2支持向量回归机预测

    对于时间序列{x_i}1≤t≤N，应用SVM进行时间序列预测，首先为提高建模精度需对原始时序值作预处理，预处理方式较多，采用方法其中，max为序列的最大值，min为最小值。

    对所有时间序列，取前面r个数值作为训练建模样本，其余作为测试样本。为更有效地利用有限的数据，对其进行相空间重构，即将一维的时间序列转化为矩阵形式，以尽可能大地挖掘数据的信息量，即有

m为模型的嵌入维数，则可建立映射f：R^m→R：

3风机故障趋势预测试验与结果

3．1  预测过程

    对某铝业企业D350煤气排送风机，测得其55个振动速度时间序列信号作为训练和测试样本。为减少预测误差，首先对这一时间序列信号进行预处理，得到归一化的序列{x_i}1≤t≤N。对归一化后时间序列，采用小波变换进行多尺度分解，将趋势项与其它随机项分离，采用coif4小波，分解尺度为f=4。对分解后的低频逼近信号A_l(k)(趋势项)与各个高频细节信号D_i(k)(随机项)分别进行小波的单支重构，得到A_l(k)与D_i(k)(i=1，2，…，l)，分解与单支重构后的图像如图(2)。将A_l(k)与D_i(k)(i=1，2，…，l)前面45个数据作为训练和建模样本，后面的10个数据作为预测的检验样本。对A_l(k)与D_i(k)(i= I，2，…，l)采用SVM建模与预测A_l与D_i(k+1)(i=1，2，…，l)，最后应用式(4)得到

3．2预测性能评价指标

 

    对测试数据进行提前一步预测，设π为预测集，Ⅳ为预测集大小，x_j为观测值，曼x_j为预测值，N为预测集观测值均值。对于给定问题，选择何种预测性能指标至今仍没有一个令研究者们普遍接受的统一方法。单一的评价指标存在缺陷，因此误差指标

DVS表示能正确预测方向变化所占的百分比。

    此3种指标分别从单点比较与整体预测趋势方向方面进行评价，可以较全面地判断预测的准确性。

    图3所示为没有采用小波处理，而分别直接用支持向量机和时间序列预测的AR模型对原始时间序列预测的结果，不难看出这些方法均未能准确地预测故障发生时间，预测精度较差；图4为本研究的预测结果，可以看出预测的结果与实际测量值相差较小，预测效果较好。本方法与其他预测方法的比较结果见表1，显然WA-SVM预测方法的均方根误差和标准均方误差均有大幅度减小；方向变差对称值有所增加，此值越大越能正确反映预测趋势。

 

4结语

    提出了一种基于WA和SVM的风机振动时间序列预测模型，该模型能够充分利用小波“数学显微镜”的优势和支持向量机较强的非线性逼近能力。从预测结果可看出本模型具有良好的预测精度，表明该模型是对风机原始振动时间序列预测的一种有效方法，能够较为准确地预测到风机发生故障的时间，使企业能够合理安排维修时间并减少维护费用。

 

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